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도로의 경사도는 어떻게 구하나요?
10%와 10도의 차이점
업힐을 오를 때 종종 우측에 보이는 저 표지판 10%.
그동안 배웠던 각도랑 다르게 퍼센트로 표시되어 있는 저 숫자는
각도와 다른 것인지. 다르면 얼마나 다른 것인지 무심코 지나쳐왔다.
10도의 오르막과 10%의 오르막은 완전히 다른 수준의 업힐이라는 것을
이번 영상을 통해 소개하고 한다.
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도로경사도 관련 – 다음블로그
일반도로의 최대 경사도는 12%(6.84도), 임도(林道)등 산지(山地)도로는 13~17%(9.64도) 입니다.
Source: blog.daum.net
Date Published: 3/8/2021
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- Author: 더바이크TV
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- Date Published: 2021. 10. 28.
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도로 경사도에 대한 개념
그림1. 10m짜리 30°의 경사로/이미지=윤일석 제공
그림2/이미지=윤일석 제공
초등학교시절 반원형태의 투명 플라스틱으로 된 각도기를 통해 각도와 경사에 대한 개념을 다들 배웠을 것이다. 하지만 막상 길에서 언덕을 만났을 때, 의외로 언덕의 각도를 과대평가하는 경향이 있다. 실제 공중파 한 뉴스에서 후륜구동 승용차의 눈길주행의 어려움을 설명하던 기자가 이면도로의 경사가 30도라고 소개한 적이 있다. 하지만 화면상에서 본 그 도로의 경사는 아무리 높게 잡아도 10도(약 17%)가 넘지 않는 곳이었다. 이는 언덕을 마주했을 때 꼭대기 높이에 비해 거리가 짧게 보이는 착시현상 때문이다.⊙ 각도의 단위 차이각도의 단위 ‘도(degree, °)’와 ‘%’는 전혀 다른 개념이다.‘도’는 각을 이루는 두 변이 벌어진 정도를 뜻하며 1°는 한 바퀴를 360등분한 각도를 말하며 직각은 90°가 된다.‘%’는 백분율로 경사에서 말하는 것은 상승고도/실제 움직인 거리 * 100%를 의미한다. 우리나라의 도로의 구조ㆍ시설 기준에 관한 규칙을 살펴보면 경사의 개념은 다음과 같다.“도로의 진행방향 중심선의 길이에 대한 높이의 변화 비율”가령 그림1. 과 같이 높이 10m짜리 30°의 경사로가 있다면실제 주행거리는 A->B(선분c)까지 20m, 상승거리는 C->B(선분a)까지 10m로 50%가 된다. 따라서 이 30°각도의 경사는 50%(sin30°)가 된다.여기서 의문을 제기하는 사람들이 있으리라 본다.수평상 움직인 거리인 A->C (선분b. 10*√3 = 17.32m)와 높이(10m)를 따져 57.7%(tan30°)가 되는 게 맞지 않냐고. 경사에 대한 개념이 있는 사람들도 거의 대부분 tan값을 기준으로 경사를 이해하고 있기 때문이다.⊙ 지도상 거리로 계산한 tanθ값보단 실제 동선거리로 계산한 sinθ값이 적절경사를 지도상 거리 대비 높이의 변화 비율로 본다면 맞는 말이다. 하지만 도로의 구조ㆍ시설 기준에 관한 규칙엔 ‘도로의 진행방향 중심선의 길이에 대한 높이의 변화 비율’로 명시되어있다. 즉, ‘실제 이동한 거리’에 대한 높이의 비율이 되는 것이다.기초적인 물리학으로 봐도 그렇다. 가령 중량 1000kg짜리 소형차가 있다고 치자.가령 이 차를 기중기로 수직(90°)으로 들어올리는데 필요한 힘은 1,000kg(약 9,800N)이다.그런데 그림 2. 와 같이 이 차가 45° 경사를 오른다고 치자.그림 2. 에서 A-C의 거리가 10m라면 C-B의 거리도 10m가 된다. 피타고라스의 정리에 따라 A-B의 거리는 10*√2인 대략 14.142m가 된다.차량 중량은 1,000kg이지만 45°경사를 오르는데 필요한 힘은 1,000kg가 아니라 √2만큼 나눈 707kg(약 6,929N)이다. (물론 실제로 45°경사를 오를 수 있는 소형 승용차는 없으며 가능하다고 해도 힘손실을 감안한 타이어의 구동력은 707kg이 넘어야 할 것이다. 어디까지나 이론적 이해를 돕기 위한 설명임을 감안할 것.) 차량중량의 70.7%힘만으로도 경사를 오를 수 있으며 이 0.707이란 값은 sin45°와 같다. 흔히 쓰는 방식인 tan45°로 한다면 100%라는 숫자가 나오며 tan90°면 ∞(무한대)가 된다. 하지만 실제 90°로 들어올리는데 드는 힘은 딱 중량만큼인 100%다.(이 경사에선 자동차나 자전거는 스스로 올라갈 수 없으므로 들어올린다는 표현 사용) sin90°이 100%인 것과 일치한다.10%는 중량의 10%힘으로 올라갈 수 있는 경사, 30%경사는 중량의 30% 힘으로 올라갈 수 있는 경사로 정의를 내리는 게 경사에 대한 이해도 쉽고 논리적으로도 합당하다. 그런 점에서 도로의 경사는 흔히들 알고 있는 tanθ값이 아닌 sinθ값으로 따지는 게 맞다. 물론 대부분의 큰 도로는 10°를 넘는 경우가 거의 없으므로 sinθ값이나 tanθ값이나 큰 차이가 없지만 이런 이유 때문에 별다른 문제의식 없이 tanθ값이 경사를 표기하는 단위로 쓰이고 있는 게 아닌가 싶다.
.幸.福.配.達.
도로경사도 관련
언젠가 라이딩중에 누가(본인은 알고 있을끼라 ) 도로표지판을 보고 이 오르막 몇도네 하는소리를 듣고 그것 아닌데 하고 말았는데… (내가 힘들어 죽을판 이라서)
오늘 자여사 여행기를 읽다가 생각이 나서 간단히 알기 쉽게 적어봅니다.
경사도란? 수평거리에 따른 수직거리 즉 수평거리 100m를 달렸을때 표고차가 12m이면 경사도가 12%라고 합니다.
경사도는 %로 나타냅니다 .
경사도 퍼센트 공식은 높이/수평거리*100 = %입니다.
가령 30%경사도의 언덕이라면 16.9도 정도의 경사인 셈이죠
그럼 누가 자주 말하는 45도 경사를 올라다는 둥 하는 경사도는 100% 라는거죠
가끔 라이더중에 경사 30도쯤 되는곳을 올랐다하는 말은 다 뻥입니다.
공학을 공부한 사람들은 대부분 알고 있을거라 생각했는데 모르는 분들이 많더군요
30도 경사도로라면 계산을 해보면 100m를 갔을때 수직높이가 57m 정도됩니다.
만약 도로표지판에 경사도가 10%로 되어 있다면
이제는 공부좀 했으니 이걸 보고 10도네 하면 안되겠죠! 각도로 따지면 5.7도이니까.
실제 체감 높이를 알려드리면
아파트에 사시는 분은 밖으로 나가서 아파트 현관 입구에서 도로를 향해 큰 걸음으로(약 1m)걷습니다.
100걸음을 걷는다면 100m가 되겠죠 그리고 그 자리에서 아파트 22층을 쳐다보면 그 높이가 경사 30도입니다.
아파트 층간을 2.6m로 계산했을때 그렇다는거죠
그 경사를 자전거타고 올라갈수 있을까요?
앞으로 우리 Wow회원님들은 이런 뻥쟁이가 되지 맙시다.
인터넷 검색해보니
대관령 4~5%(17km 구간), 6~12%(본격업힐구간)
미시령 10%내외(본격업힐구간)
일반도로의 최대 경사도는 12%(6.84도), 임도(林道)등 산지(山地)도로는 13~17%(9.64도) 입니다.
참고로
국토해양부령 제 101 호 2009년 2월 19일
도로의 구조ㆍ시설 기준에 관한 규칙 전부개정령안
도로의 구조ㆍ시설 기준에 관한 규칙 전부를 다음과 같이 개정한다.
도로의 구조ㆍ시설 기준에 관한 규칙
제25조(종단경사) ① 차도의 종단경사는 도로의 구분, 지형 상황과 설계속도에 따라 다음 표의 비율 이하로 하여야 한다. 다만, 지형 상황, 주변 지장물 및 경제성을 고려하여 필요하다고 인정되는 경우에는 다음 표의 비율에 1퍼센트를 더한 값 이하로 할 수 있다.
최대 종단경사(퍼센트) 설계속도 (킬로미터/시간) 고속도로 간선도로 집산도로 및 연결로 국지도로 평지 산지 평지 산지 평지 산지 평지 산지 120 110 100 90 80 70 60 50 40 30 20 3 3 3 4 4 4 5 5 6 6 3 4 4 5 5 5 6 6 6 7 7 8 8 9 6 7 7 7 7 7 9 10 10 10 11 12 7 7 7 8 8 13 14 15 16 16
도로 경사도
도로의 경사도는 tanθ x 100 이다. 10% 경사도는 약 5.7도이고 20% 경사도는 약 11.3도이고 30% 경사도는 약 16.7도이다.
골목길이나 지하 주차장 출입구 등에서 가장 심한 경사도가 30%로 16.7도의 각도를 가진다. 30% 이상의 경사는 걷거나 차로 올라가기 어렵다.
계단의 각도가 18 ~ 42도 이고 스키장에서 경사가 심한 코스가 30도 정도이다.
경사도와 각도는 다음과 같다. 30% 경사도인 16.7도만 되도 상당히 가파르다.
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아래 사진은 Tour De France 사이클 경기에서 유명한 구간 중 하나인 랄프듀에즈.
위의 길을 아래 사진처럼 표시할 수 있습니다.
총거리 14.20km, 고도차 1.091km(1,815-724m)
평균경사도 7.7%.
평균경사도를 어떻게 구했을까요?
도로에서 이런 표지판을 보실 겁니다.
10%는 무슨 의미일까요?
수학시간에 배운 각도 10도를 의미할까요?
도로상에 표시되어 있는 경사도 8%, 10% 라고 하는 것은 θ(theta) 값이 아닙니다.
이 값은 수평으로 이동하는 동안 수직으로 얼마나 이동했는가를 나타내는 값입니다.
즉, (수직방향이동거리/수평방향이동거리) x 100 의 값이 도로상에 표시되는 경사도입니다.
위 표지판은 수평으로 10M 를 이동할 때 수직으로 1M 를 올라간다는 의미입니다.
아래의 그림에 대입해 보면 (b/a)x100 이 되겠죠.
그럼 그 때의 θ(theta) 값은 어떻게 구할까요?
아래의 공식 기억하시죠.
tanθ = b/a = 0.1 (10%).
θ = tan-1(0.1) 를 계산하면 궁금해 하시는 경사도가 나옵니다.
(아크탄젠트라고 읽습니다. 공학용계산기에서 계산할 수 있습니다.)
θ = 5.7 도가 나옵니다.
하지만 현실에서는 a를 알기 어렵고 c는 쉽게 알 수 있습니다.
c로부터 a를 알려면 피타고라스 정리를 도입하면 됩니다.
나온 값에 100을 곱해 주면 실생활에서 사용하는 경사도 수치가 됩니다.
(실제 도로에서는 경사도가 낮아서 (b/c)x100 해도 큰 오차는 없습니다.)
이제 처음에 나온 랄프듀에즈의 경사도를 직접 계산해보죠.
c = 14.2km, b = 1.091km.
나온 값에 100을 곱해주면 약 7.7%가 나옵니다.
현실에서 도로사이클이나 자동차가 오를 수 있는 경사도는 크지 않기 때문에
위 식에서 b/a 값은 b/c 값과 큰 차이가 없습니다. 무시할만한 수준이기도 합니다.
(1.091/14.2)x100 = 7.6831%가 나옵니다.
오차율은 (7.7058-7.6831)/7.7058 = 0.008786 으로 백분율로 하면 0.88% 정도 오차가 납니다.
실제보다 느껴지는 경사가 더 큽니다.
내리막도 마찬가지로 경사도가 실제보다 더 크게 느껴지는 것이 일반적입니다.
주저하지 말고 자전거로 오르거나 내려가는 것을 시도해 보시기 바랍니다.
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