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7시간만에 배우는 MATLAB 기초 (Part1)
0:00 시작
0:26 목차소개
0:49 MATLAB이란 무엇인가?
4:31 프로그래밍이란?
4:57 응용분야 (참고 영상: https://youtu.be/I68VWnFNCgI / https://youtu.be/0uhgK3Pdcew )
5:29 MATLAB 화면 구성 및 각 역할 설명
8:53 Command window 이용 방법
1:12:10 Script (Editor) 이용
1:23:00 반복문 (for)
1:34:49 조건문 (if)
1:40:14 반복문 (while)
1:46:42 Switch 구문
1:49:30 linspace
1:54:30 help / doc 사용 방법
매트랩 의미 주제에 대한 자세한 내용은 여기를 참조하세요.
MATLAB 연산자와 특수 문자
이 페이지에는 모든 MATLAB® 연산자, 기호, 특수 문자의 종합 목록이 나와 있습니다. 산술 연산자. 기호, 역할, 추가 정보. +. 덧셈.
Source: kr.mathworks.com
Date Published: 4/22/2022
View: 1052
MATLAB 기초 3. 벡터 및 행렬 연산 ( \ , / , .*, .^ , size(), reshape …
벡터와 행렬 생성과 슬라이싱 앞선글에서는 MATLAB의 기초적인 변수와 내장 … 보거나 직접 몇번만 해보면 어떤 의미인지 이해 할 수 있을 것이다.
Source: supermemi.tistory.com
Date Published: 12/15/2022
View: 3645
Matlab/행렬 – 위키배움터
Matlab에 행렬을 입력하는 방법은 간단합니다. [] 괄호를 이용하면 행렬을 표시한다는 뜻이고, 콤마(,)는 같은 행의 원소를 나열할 때, 세미콜론(;)은 …
Source: ko.wikiversity.org
Date Published: 4/14/2022
View: 5178
MATLAB – 위키백과, 우리 모두의 백과사전
MATLAB(매트랩)은 MathWorks 사에서 개발한 수치 해석 및 프로그래밍 환경을 제공하는 공학용 소프트웨어이다. 행렬을 기반으로 한 계산 기능을 지원하며, …
Source: ko.wikipedia.org
Date Published: 3/14/2022
View: 2326
6. (Matlab) 알아두면 유용한 매트랩, 행렬 연산
위 수식의 의미가 더욱 큽니다. 때문에, 행렬 곱을 하기 위해서는 위와 같이 ‘ . ‘을 이용한 원소간 곱셈이 아니겠죠?! y = A*B …
Source: technical-support.tistory.com
Date Published: 4/28/2022
View: 3694
매트랩 기초 – Easy way (Slicing, 벡터 및 행렬 표현법)
각 “원소는 실수이다”라는 의미 입니다. Concat. 행렬은 Column vector를 옆으로 차곡 쌓아둔 것이 됩니다. 이 쌓아가는 과정을 Matlab에서는 Concat …
Source: hdchemeng.com
Date Published: 1/12/2022
View: 5865
MATLAB 기초 사용법
2) 매번 MATLAB 명령어창의 “>>” 프롬프트에서 실행하는 방법 … 1) “.m” 파일: MATLAB의 함수나 수식을 사용하여 프로그램하는 매크로 파일.
Source: web.yonsei.ac.kr
Date Published: 6/11/2021
View: 5380
[MATLAB] 배열이란 무엇일까? – 네이버 블로그
수학에서도 배우셨겠지만 행렬과 동일한 것으로서 같은 종류의 데이터를 행과 열의 형태로 저장한 것을 의미합니다. 매트랩에서 모든 배열은 괄호 …
Source: m.blog.naver.com
Date Published: 2/16/2021
View: 4617
주제와 관련된 이미지 매트랩 의미
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주제에 대한 기사 평가 매트랩 의미
- Author: 응용수학자
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- Date Published: 2020. 9. 6.
- Video Url link: https://www.youtube.com/watch?v=16AuurBEVuM
MATLAB 연산자와 특수 문자
@ 이름: 골뱅이 기호 용도: 함수 핸들 생성 및 참조
슈퍼클래스 메서드 호출 설명: @ 기호는 @ 기호 다음에 오는 명명된 함수나 @ 기호 다음에 오는 익명 함수에 대한 핸들을 형성합니다. @ 를 사용하여 서브클래스에서 슈퍼클래스 메서드를 호출할 수도 있습니다. 예제 명명된 함수의 함수 핸들을 만듭니다. fhandle = @myfun 익명 함수의 함수 핸들을 만듭니다. fhandle = @(x,y) x.^2 + y.^2; 서브클래스에서 MySuper 의 disp 메서드를 호출합니다. disp@MySuper(obj) 생성되는 객체를 사용하여 서브클래스에서 슈퍼클래스 생성자를 호출합니다. obj = obj@MySuper(arg1,arg2, … ) 추가 정보: 함수 핸들 생성하기
서브클래스 객체에서 슈퍼클래스 메서드 호출하기
. 이름: 마침표 또는 점 용도: 소수점
요소별 연산
구조체 필드 액세스
객체의 속성 또는 메서드 지정자 설명: 마침표는 숫자의 정수부와 소수부를 구분합니다(예: 3.1415 ). 마침표를 포함하는 MATLAB 연산자는 항상 요소별로 작동합니다. 마침표를 사용하면 구조체의 필드뿐 아니라 객체의 속성과 메서드에 액세스할 수도 있습니다. 예제 소수점: 102.5543 요소별 연산: A.*B A.^2 구조체 필드 액세스: myStruct.f1 객체 속성 지정자: myObj.PropertyName 추가 정보 배열 연산과 행렬 연산
구조체
속성값 액세스
… 이름: 점 점 점 또는 줄임표 용도: 라인 연속 설명: 라인의 끝에 3개 이상의 마침표를 사용하면 현재 명령이 다음 라인까지 이어집니다. 라인이 끝나기 전에 3개 이상의 마침표를 사용하면 MATLAB에서 라인의 나머지 부분이 무시되고 다음 라인으로 이어집니다 이 경우 현재 라인에서 3개의 마침표 다음에 오는 내용은 주석으로 처리됩니다. 참고 MATLAB은 줄임표를 공백 문자로 해석합니다. 따라서 여러 라인으로 구성된 명령은 줄임표를 공백 문자로 대체한 단일 라인으로서 유효해야 합니다. 예제 다음 라인에서 함수 호출을 계속합니다. sprintf([ ‘The current value ‘ … ‘of %s is %d’ ],vname,value) 문자형 벡터를 여러 라인으로 나누고 이러한 라인을 함께 결합합니다. S = [ ‘If three or more periods occur before the ‘ … ‘end of a line, then the rest of that line is ‘ … ‘ignored and MATLAB continues to the next line’ ] 여러 라인으로 구성된 명령에서 한 라인을 주석으로 처리하려면 해당 라인의 시작 부분에 … 을 사용하여 명령이 완전한 상태를 유지하도록 하십시오. % 를 사용하여 한 라인을 주석으로 처리하면 오류가 발생합니다. y = 1 + … 2 + … % 3 +… 4; 그러나 다음 코드는 세 번째 라인이 명령에서 빈 간격을 생성하지 않으므로 올바르게 실행됩니다. y = 1 + … 2 + … … 3 +… 4; 추가 정보 여러 라인에 걸쳐 긴 명령문을 이어서 입력
, 이름: 쉼표 용도: 구분 기호 설명: 쉼표를 사용하여 배열의 행 요소, 배열 첨자, 함수 입력 인수와 출력 인수, 같은 라인에 입력하는 명령을 구분할 수 있습니다. 예제 행 요소를 구분하여 배열을 만듭니다. A = [12,13; 14,15] 첨자를 구분합니다. A(1,2) 함수 호출에서 입력 인수와 출력 인수를 구분합니다. [Y,I] = max(A,[],2) 같은 라인에서 여러 명령을 구분합니다(출력값 표시). figure, plot(sin(-pi:0.1:pi)), grid on 추가 정보 horzcat
: 이름: 콜론 용도: 벡터 생성
인덱싱
For 루프 반복 설명: 콜론 연산자를 사용하여 규칙적인 간격의 벡터를 만들고 배열의 요소를 참조하고 for 루프의 경계를 정의할 수 있습니다. 예제 벡터를 만듭니다. x = 1:10 3씩 증가하는 벡터를 만듭니다. x = 1:3:19 행렬을 열 벡터로 형태 변경합니다. A(:) 배열의 형태를 변경하지 않고 새 요소를 할당합니다. A = rand(3,4); A(:) = 1:12; 특정 차원에 있는 일정 범위의 요소를 인덱싱합니다. A(2:5,3) 특정 차원에 있는 모든 요소를 인덱싱합니다. A(:,3) for 루프 경계: x = 1; for k = 1:25 x = x + x^2; end 추가 정보 colon
행렬 생성, 결합, 확장하기
; 이름: 세미콜론 용도: 행의 끝을 나타냄
코드 라인의 출력값 표시 차단 설명: 세미콜론을 사용하여 배열 생성 명령의 행을 구분하거나 코드 라인의 출력값 표시를 차단할 수 있습니다. 예제 배열을 만들기 위해 행을 구분합니다. A = [12,13; 14,15] 코드 출력값 표시를 차단합니다. Y = max(A); 단일 라인에서 여러 명령을 구분합니다(출력값 표시 차단). A = 12.5; B = 42.7, C = 1.25; B = 42.7000 추가 정보 vertcat
( ) 이름: 괄호 용도: 연산자 우선 순위
함수 인수 둘러싸기
인덱싱 설명: 괄호를 사용하여 연산자의 우선 순위를 지정하고 함수 입력 인수를 둘러싸고 배열의 요소를 참조할 수 있습니다. 예제 연산 우선 순위: (A.*(B./C)) – D 함수 인수 둘러싸기: plot(X,Y, ‘r*’ ) C = union(A,B) 인덱싱: A(3,:) A(1,2) A(1:5,1) 추가 정보 연산자 우선 순위
배열 인덱싱
[ ] 이름: 대괄호 용도: 배열 생성배열 결합
빈 행렬과 배열 요소 삭제
여러 개의 출력 인수 대입 설명: 대괄호를 사용하여 배열 생성과 결합, 빈 행렬 생성, 배열 요소 삭제, 그리고 함수에서 반환되는 여러 값의 캡처를 수행할 수 있습니다. 예제 요소를 3개 가진 벡터를 생성합니다. X = [10 12 -3] 행렬에 맨 아래 행을 새로 추가합니다. A = rand(3); A = [A; 10 20 30] 빈 행렬을 만듭니다. A = [] 행렬 열을 삭제합니다. A(:,1) = [] 함수에서 3개의 출력 인수를 캡처합니다. [C,iA,iB] = union(A,B) 추가 정보 행렬 생성, 결합, 확장하기
horzcat
vertcat
{ } 이름: 중괄호 용도: 셀형 배열 대입과 내용 설명: 중괄호를 사용하여 셀형 배열을 생성하거나 셀형 배열에 있는 특정 셀의 내용에 액세스할 수 있습니다. 예제 셀형 배열을 생성하려면 배열의 모든 요소를 중괄호로 묶으십시오. C = {[2.6 4.7 3.9], rand(8)*6, ‘C. Coolidge’ } 모든 인덱스를 중괄호로 묶어 특정 셀형 배열의 요소를 참조합니다. A = C{4,7,2} 추가 정보 셀형 배열
% 이름: 퍼센트 용도: 주석
변환 지정자 설명: 퍼센트 기호는 프로그램 본문 내에서 실행할 수 없는 텍스트를 나타내는 데 가장 일반적으로 사용됩니다. 이 기호는 일반적으로 코드에 주석을 포함시키는 데 사용됩니다. 일부 함수는 퍼센트 기호를 변환 지정자로도 해석합니다. 두 개의 퍼센트 기호 %% 는 셀 구분 기호 역할을 하며, 이에 대해서는 Create and Run Sections in Code에 설명되어 있습니다. 예제 코드 블록에 주석을 추가합니다. % The purpose of this loop is to compute % the value of … sprintf 와 함께 변환 지정자를 사용합니다. sprintf( ‘%s = %d’ , name, value) 추가 정보 코드에 주석(Comment) 추가하기
%{ %} 이름: 퍼센트 중괄호 용도: 블록 주석 설명: %{ 및 %} 기호는 하나의 라인을 벗어나는 주석 블록을 묶습니다. 참고 %{ 연산자와 %} 연산자는 각각 도움말 텍스트 블록의 바로 전 라인과 다음 라인에 단독으로(공백 문자는 허용) 표시되어야 합니다. 이들 라인에는 다른 텍스트를 넣지 마십시오. 예제 여러 라인으로 구성된 주석은 앞에 퍼센트 기호가 있는 여는 괄호 또는 닫는 괄호로 묶습니다. %{ The purpose of this routine is to compute the value of … %} 추가 정보 코드에 주석(Comment) 추가하기
! 이름: 느낌표 용도: 운영 체제 명령 설명: 느낌표는 MATLAB 내에서 실행하려는 운영 체제 명령 앞에 옵니다. MATLAB Online™에서는 사용할 수 없습니다. 예제 느낌표는 셸 이스케이프 함수를 시작합니다. 이러한 함수는 운영 체제에서 직접 수행됩니다. !rmdir oldtests 추가 정보 셸 이스케이프 함수 예제
? 이름: 물음표 용도: MATLAB 클래스의 메타클래스 설명: 물음표를 사용하여 특정 클래스 이름에 대한 meta.class 객체를 검색할 수 있습니다. ? 연산자는 객체가 아니라 클래스 이름과만 동작합니다. 예제 inputParser 클래스에 대한 meta.class 객체를 검색합니다. ?inputParser 추가 정보 metaclass
” 이름: 작은따옴표 용도: 문자형 배열 생성자 설명: 작은따옴표를 사용하여 char 클래스의 문자형 벡터를 만들 수 있습니다. 예제 문자형 벡터를 만듭니다. chr = ‘Hello, world’ 추가 정보 string형 배열과 문자형 배열 내에 포함된 텍스트
“” 이름: 큰따옴표 용도: string형 생성자 설명: 큰따옴표를 사용하여 string 클래스의 string형 스칼라를 만들 수 있습니다. 예제 string형 스칼라를 만듭니다. S = “Hello, world” 추가 정보 string형 배열과 문자형 배열 내에 포함된 텍스트
N/A 이름: 공백 문자 용도: 구분 기호 설명: 공백 문자를 사용하여 배열 생성자에서 행 요소를 구분하거나 함수에 의해 반환되는 값을 구분할 수 있습니다. 이 맥락에서 공백 문자와 쉼표는 같은 역할을 합니다. 예제 행 요소를 구분하여 배열을 만듭니다. % These statements are equivalent A = [12 13; 14 15] A = [12,13; 14,15] 함수 호출에서 출력 인수를 구분합니다. % These statements are equivalent [Y I] = max(A) [Y,I] = max(A)
N/A 이름: 새 줄(Newline) 문자 용도: 구분 기호 설명: 새 줄 문자를 사용하여 배열 생성 명령문에서 행을 구분할 수 있습니다. 이 맥락에서 새 줄 문자와 세미콜론은 같은 역할을 합니다. 예제 배열 생성 명령에서 행을 구분합니다. % These statements are equivalent A = [12 13 14 15] A = [12 13; 14 15]
~ 이름: 물결표 용도: 논리 NOT
인수 자리 표시자 설명: 물결표 기호를 사용하여 논리 NOT을 표시하거나 특정 입력 인수 또는 출력 인수를 차단할 수 있습니다. 예제 행렬의 논리 NOT을 계산합니다. A = eye(3); ~A A 의 요소 중 B 의 요소와 같지 않은 요소를 확인합니다. A = [1 -1; 0 1] B = [1 -2; 3 2] A~=B union 의 세 번째 출력값만 반환합니다. [~,~,iB] = union(A,B) 추가 정보 not
함수 정의에서 입력값 무시하기
함수 출력값 무시하기
= 이름: 등호 용도: 대입식 설명: 등호를 사용하여 변수에 값을 대입할 수 있습니다. 구문 B = A 는 A 의 요소를 변수 B 에 저장합니다. 참고 = 문자는 대입식을 위한 것인 반면, == 문자는 두 배열에 있는 요소를 비교하기 위한 것입니다. 자세한 내용은 eq 를 참조하십시오. 예제 행렬 A 를 만듭니다. A 의 값을 새 변수 B 에 대입합니다. 마지막으로, B 의 첫 번째 요소에 새 값을 대입합니다. A = [1 0; -1 0]; B = A; B(1) = 200;
< & 이름: 왼쪽 꺽쇠 괄호와 앰퍼샌드 용도: 슈퍼클래스 지정 설명: 클래스 정의에서 하나 이상의 슈퍼클래스를 지정할 수 있습니다. 예제 하나의 슈퍼클래스에서 파생된 클래스를 정의합니다. classdef MyClass < MySuperclass … end 여러 슈퍼클래스에서 파생된 클래스를 정의합니다. classdef MyClass < Superclass1 & Superclass2 & … … end 추가 정보: 서브클래스 구문
MATLAB 기초 3. 벡터 및 행렬 연산 ( \ , / , .*, .^ , size(), reshape(), length() )
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↓2021/03/05 – [Computer Language/Matlab] – MATLAB 기초 2. 벡터와 행렬 생성과 슬라이싱
3-1 행렬의 전치(Transpose)
MATLAB 에서는 행렬의 전치를 위하여 프라임(‘)을 사용한다.
3-2 행렬의 덧셈과 뺄셈
+, – 연산자를 이용하여 연산이 가능하며, 두 행렬의 크기가 같아야 연산이 가능하다.
3-3 행렬의 곱셈
* 연산자를 사용하며, 앞 행렬의 열의 크기와 뒷 행렬의 행의 크기가 동일해야 한다.
다시말해 m x n 행렬과 n x p 행렬의 순서 곱은 가능하지만, 반대 순서는 불가능하다.
3-4 행렬의 나눗셈
MATLAB에서는 행렬의 나눗셈을 위해 좌측 연산자 \(역슬레시)와 우측연산자 /를 제공한다.
행렬 A가 역행렬을 갖는 정방 행렬이면 선형 방정식 Ax=b 의 해 x를 구하기 위해 좌측 나눗셈(\)을 사용하며, 우측 나눗셈(/)은 xA = b 의 해를 구하기 위해 사용한다.
A * x = b → x = A \ b
x * A = b → x = b / A
예를 들어, 아래의 연립방정식의 해를 구한다고 생각해 보자.
a+2b = 5
3a+4b = 11
행렬 A = [1 2;3 4] 가 될 것이고, 결과 벡터 b = [5;11]이 될 것이다.
이때 x = [a;b]를 구해야 하는데 식으로 나타내면,
A*x = b
↓
x = A\b 를 통해 구할 수 있다.
x = [1;2] 라는 결과가 나왔다. 대입해보면 사실임을 알 수 있을 것이다.
그냥 실수에 좌즉나눗셈(\)을 사용한다면, 어떻게 연산이 될까?
1/2 는 우측나눗셈(/)을 사용하여 뒤쪽 숫자가 분모가 되어 나눗셈이 진행된다.
반대로 1\2는 좌측나숫셈(\)을 사용하여 앞쪽 숫자가 분모가 된다.
3-5 element 연산
각 원소(element)끼리 곱하거나 나누기 또는 거듭제곱을 하고자 할 경우에는 사용하고자 하는 연산자 앞에 . 연산자를 붙여야 한다.
이때, element 거듭제곱(A.^2) 과 행렬 거듭제곱(A^2) 을 구분할 필요가 있다!!
element 거듭제곱(A.^2) 은 각 요소들을 제곱하는 것을 말한다.
반대로 행렬 거듭제곱(A^2) 은 정사각 행렬일때 똑같은 행렬을 곱하는 것을 말한다.
3-6 기타 행렬 연산 함수 (size, length, reshape)
size(A) : 행렬(A)의 크기를 반환한다.
length(A) : 행렬(A)의 행 수와 열 수를 비교하여 큰 값을 출력한다.
reshape(A, n, m) : 행렬(A)을 n x m 행렬로 변환시킨다. 이때 열우선 순서로 반환된다.
이때 주의할 점은 행렬이 reshape을 통해 바뀔때, 기존의 원소들이 열 우선 순으로 바뀐다는 것이다.
열 우선 순이라는 말이 무엇인지 생각해보자.
위의 예시에서 2 x 3 행렬 A는
첫째 행이 1 2 3, 둘째 행이 4 5 6 인 원소로 구성되어 있다.
이를 열을 기준으로 생각해보면,
첫째 열이 1 4, 둘째 열이 2 5, 셋째 열이 3 6으로 구성되어 있다.
이를 reshape함수를 사용하여 6 x 1 행렬로 바꾸면 어떻게 될까?
열을 기준으로 생각했을때 첫째 열의 원소 부터 순서대로 열에 채워진다.
1 4 2 5 3 6
위의 예시들을 바탕으로 다시 한번 생각해보거나 직접 몇번만 해보면 어떤 의미인지 이해 할 수 있을 것이다.
2021/03/08 – [Computer Language/Matlab] – MATLAB 기초 4. 입출력 ( disp( ), fprintf( ), fscanf( ) )
참고도서
MATLAB을 이용한 알기 쉬운 수치해석. 박태희 지음. 생능출판
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Matlab/행렬
2강에서는 Matlab에서 사용하는 행렬에 대한 기본적인 사항을 다룹니다.
Matlab에 행렬을 입력하는 방법은 간단합니다. [] 괄호를 이용하면 행렬을 표시한다는 뜻이고, 콤마(,)는 같은 행의 원소를 나열할 때, 세미콜론(;)은 다음 행으로 넘어갈 때 사용합니다.
>> A=[1, 2, 3, 4; 5, 6, 7, 8] A = 1 2 3 4 5 6 7 8 >> B=[9; 10; 11; 12] B = 9 10 11 12
행렬 안에 꼭 숫자만 들어갈 필요는 없습니다. 변수나 함수가 들어가도 됩니다.
>> a=pi a = 3.1416 >> D=[linspace(1,3,3); 2, 4, 5; 5:1:7; exp(1), pi, a] % linspace는 곧 배웁니다. D =
1.0000 2.0000 3.0000 2.0000 4.0000 5.0000 5.0000 6.0000 7.0000 2.7183 3.1416 3.1416
벡터 데이터 생성 [ 편집 ]
Matlab에서는… 스칼라: 1×1 사이즈 행렬, 즉 단일값으로 되어있는 데이터를 ‘스칼라’라고 하고 벡터: 1×n 사이즈 행렬(n≥2), 즉 가로 한 줄로 되어있는 데이터를 ‘행 벡터’라고 하고 벡터: m×1 사이즈 행렬(m≥2), 즉 세로 한 줄로 되어있는 데이터를 ‘열 벡터’라고 하고 행렬: m×n 사이즈 행렬(m≥2, n≥2)을 좁은 의미에서 ‘행렬(Matrix)’이라고 구분하여 부릅니다. 물론 넓은 의미에서 매트랩의 모든 데이터는 행렬로 볼 수 있습니다.
a:step:b 콜론 연산자(:) [ 편집 ]
“a부터 step 간격으로 b까지”
1 시작 범위(a)와 간격(step), 마지막 범위(b)를 입력해서 행렬을 생성할 수도 있습니다.
>> C= 0:2:10 C = 0 2 4 6 8 10
2 가운데 입력하는 간격을 생략할 수도 있습니다. 이때 자동으로 1 간격으로 생성됩니다.
>> C1= 0:10 C1 = 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
3 대괄호과 섞어서도 사용할 수 있습니다.
>> V = [ 1, 3, 1:2:9 ] V = 1 3 1 3 5 7 9
>> N = [ 1:2:9 ; 2:2:10 ] N = 1 3 5 7 9 2 4 6 8 10
linspace() 함수 [ 편집 ]
1 linspace(a,b,n)을 이용해 a부터 b까지 범위를 n개 값으로 자동으로 균일한 간격으로 나누어 표시할 수도 있습니다.
>> linspace(0,10,5) ans = 0.00000 2.50000 5.00000 7.50000 10.00000
2 linespace(a, b)만 입력하면 100개 값으로 나누어 표시해 줍니다.
>> linspace(1,10) ans = Columns 1 through 12: 1.0000 1.0909 1.1818 1.2727 1.3636 1.4545 1.5455 1.6364 1.7273 1.8182 1.9091 2.0000 … (중략) Columns 97 through 100: 9.7273 9.8182 9.9091 10.0000
영행렬, 단위행렬, 1행렬 [ 편집 ]
영행렬 [ 편집 ]
1 영행렬인 정방행렬(정사각행렬)은 zeros(n)에 변수를 한 개만 입력하면 됩니다.
>> zeros ( 3 ) ans = 0 0 0 0 0 0 0 0 0
2 i행, j열의 영행렬은 zeros(m, n)를 이용해 생성합니다.
>> zeros(3,4) ans =
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
3 모든 원소가 a인 m×n 사이즈 행렬은 zeros(m, n)에 덧셈을 이용해 생성합니다.
>> zeros(3, 4) + 3 ans =
3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3
단위 행렬 [ 편집 ]
1 정방의 단위 행렬은 eye(n)을 이용해 생성합니다.
>> eye(5) ans =
Diagonal Matrix
1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1
2 m×n 크기의 단위행렬은 eye(m, n)을 이용해 생성합니다.
행렬의 축에 있는 원소가 1이고 다른 원소는 0인 행렬이 생성됩니다.
>> eye ( 3 , 4 ) ans = Diagonal Matrix 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0
행렬의 축 어느 원소의 행 번호, 열 번호를 각각 i, j라고 하면, i=j일 때 행렬의 축에 놓인다고 말합니다. 즉, 1행 1열부터 2행 2열, 3행 3열 등과 같이 i행 i열 원소가 행렬의 축입니다.
1행렬 [ 편집 ]
1 1로만 이루어진 정방행렬은 ones(x)로 생성합니다.
>> ones ( 3 ) ans = 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2 1로만 이루어진 i행, j열의 행렬은 ones(i, j)로 생성합니다.
>> ones(3,4) ans =
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
3 모든 원소가 a인 정방행렬을 만들 때, ones(m, n) * a 형태를 사용하기도 합니다.
단, 성능은 zeros(m, n) + a 형태가 일반적으로 더 유리하다고 판단합니다. 컴퓨터는 곱셈보다는 덧셈을 훨씬 빨리 수행할 수 있기 때문입니다.
>> ones(3,4) * 3 ans =
3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3
전치 [ 편집 ]
1 전치(transpose)를 사용하면 i행 j열의 행렬을 j행 i열의 행렬로 뒤집을 수 있습니다. 전치하고자 하는 행렬에 작은 따옴표(‘)를 붙여주면 됩니다.
>> a=pi a = 3.1416 >> D=[linspace(1,3,3); 2, 4, 5; 5:1:7; exp(1), pi, a] D =
1.0000 2.0000 3.0000 2.0000 4.0000 5.0000 5.0000 6.0000 7.0000 2.7183 3.1416 3.1416 >> D’ ans =
1.0000 2.0000 5.0000 2.7183 2.0000 4.0000 6.0000 3.1416 3.0000 5.0000 7.0000 3.1416
2 함수를 사용해서 만드는 행렬도 간단히 전치할 수 있습니다.
>> linspace(1,3,3)’ ans =
1 2 3
3 연산 결과를 전치할 때는 괄호를 사용할 수 있습니다.
>> ( [1, 2 ; 3, 4] * [10 ; 1] )’ ans = 12 34
행렬의 원소 선택 [ 편집 ]
원소 번호를 ‘첨자 인덱스(-index)’라고 하고, 원소를 하나 선택하는 것을 인덱싱이라고 합니다.
1 위에서 정의한 행렬 D의 i행 j열 원소는 D(i,j)로 인덱싱 하여 불러낼 수 있습니다.
>> D(4,1) ans = 2.7183
또한 해당 원소의 자리에 새 값을 덮어쓰기 할 수도 있습니다.
>> D(4,1)=999; >> D D =
1.0000 2.0000 3.0000 2.0000 4.0000 5.0000 5.0000 6.0000 7.0000 999.0000 3.1416 3.1416
2 linspace로 만든 행렬에 바로 적용할 수도 있습니다. 이때 행 벡터나 열 벡터의 원소를 출력할 때, 괄호 안의 숫자는 한개만 넣습니다.
>> linspace(1,3,3)'(2) ans = 2 >> linspace(1,3,3)'(3) ans = 3
앞서 정의한 C 행렬의 네번째 원소를 불러와 봅니다.
>> C(4) ans = 6
콜론(:)의 사용 [ 편집 ]
1 행 벡터나 열 벡터의 경우 m번째에서 n번째 원소를 선택할 수도 있습니다. 앞서 정의한 B에서 두번째부터 네번째까지의 원소로 행렬을 만들면,
>> B B =
9 10 11 12
>> B(2:4) ans =
10 11 12
2 콜론(:)을 이용해 특정한 열이나 행 전체를 선택할 수도 있습니다.
>> D(:,3) %행 자리에 콜론(:)이 들어갔으므로 모든 행을 선택하는데, 열 자리에는 3열을 선택하였으므로, 3열에 해당하는 모든 행을 출력합니다. ans =
3.0000 5.0000 7.0000 3.1416
>> D(2,:) %열 자리에 콜론(:)이 들어갔으므로 모든 열을 선택하는데, 행 자리에는 2행을 선택하였으므로, 2행에 해당하는 모든 열을 출력합니다. ans =
2 4 5
3 eye(5) 행렬의 2행부터 4행, 1열부터 4열까지의 원소로 행렬을 만들어 봅니다.
>> eye(5) ans =
Diagonal Matrix
1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1
>> ans(2:4, 1:4) ans =
0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1
불연속적인 행과 열 선택 [ 편집 ]
연속되지 않은 행과 열을 선택할 수도 있습니다. 이때는 행과 열을 선택할 때 [] 괄호를 사용해주어야 합니다.
>> V = 4 : 3 : 34 V = 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 >> u = V ([ 3 , 5 , 8 : 10 ]) % 3번째, 5번째, 8~10번째 원소로 새 행렬 u를 생성 u = 10 16 25 28 31
>> A =[ 1 , 2 , 3 , 9 ; 2 , 4 , 5 , 10 ; 5 , 6 , 7 , 11 ; 999 , pi , pi , 12 ; 1 , 2 , 3 , 9 ; 2 , 4 , 5 , 10 ; 5 , 6 , 7 , 11 ; 999 , pi , pi , 12 ] A = 1.0000 2.0000 3.0000 9.0000 2.0000 4.0000 5.0000 10.0000 5.0000 6.0000 7.0000 11.0000 999.0000 3.1416 3.1416 12.0000 1.0000 2.0000 3.0000 9.0000 2.0000 4.0000 5.0000 10.0000 5.0000 6.0000 7.0000 11.0000 999.0000 3.1416 3.1416 12.0000 >> A ([ 4 , 7 ], [ 1 , 3 : 4 ]) % A행렬에서 4행, 7행을 선택하고, 그 중 1열, 3~4열에 해당하는 원소로 행렬을 생성 ans = 999.0000 3.1416 12.0000 5.0000 7.0000 11.0000
기존 행렬에 원소 추가하기 [ 편집 ]
벡터에 원소 추가하기 [ 편집 ]
행벡터 혹은 열벡터의 경우 원소를 추가해 보겠습니다.
>> A = 1 : 5 A = 1 2 3 4 5 >> A ( 6 : 10 )= linspace ( 0 , 10 , 5 ) % A행렬의 6번째부터 10번째 원소를, 0부터 10까지의 수에서 같은 간격 다섯 개 수로 지정 A = Columns 1 through 6 : 1.00000 2.00000 3.00000 4.00000 5.00000 0.00000 Columns 7 through 10 : 2.50000 5.00000 7.50000 10.00000
>> A ( 15 )= 999 % 10번째 원소까지만 있는 행렬에, 15번째 원소만 추가한다면, 11번째 원소부터 14번째 원소는 자동으로 0으로 채워집니다. A = Columns 1 through 6 : 1.00000 2.00000 3.00000 4.00000 5.00000 0.00000 Columns 7 through 12 : 2.50000 5.00000 7.50000 10.00000 0.00000 0.00000 Columns 13 through 15 : 0.00000 0.00000 999.00000
>> NEW ( 7 )= 777 % 아직 존재하지 않는 행렬의 임의 주소에 원소를 할당해 주면, 나머지 주소에는 자동으로 0이 채워집니다. NEW = 0 0 0 0 0 0 777
행렬에 원소 추가하기 [ 편집 ]
>> A = ones ( 5 ) A = 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 >> A ( 3 , 8 )= 999 % 3행 8열에 새 원소 999를 추가하고 나머지 빈 주소에는 0으로 채우기 A = 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 999 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 >> B = A (:, 1 : 5 ) % A행렬에서 모든 행에 해당하며, 1에서 5열까지의 원소로 새 행렬 B를 만듦 B = 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 >> B ( 8 , 8 )= 888 % B 행렬에서 8행 8열에 새 원소 888을 추가하고 나머지 빈 주소에는 0을 입력 B = 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 888
이미 원소가 있는 주소에 다른 수를 지정하면, 원소가 교체됩니다.
>> B1 = ones ( 5 ) B1 = 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 >> B1 ( 3 , 4 )= 999 % B1행렬의 3행 4열에 999로 교체 B1 = 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 999 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
이어붙이기 [ 편집 ]
벡터끼리 이어붙이기 [ 편집 ]
벡터끼리도 이어붙일 수 있습니다.
>> v1 =[ 3 : 8 ] v1 = 3 4 5 6 7 8 >> v2 =[ 11 : 17 ] v2 = 11 12 13 14 15 16 17 >> v3 =[ v1 v2 ] v3 = 3 4 5 6 7 8 11 12 13 14 15 16 17
2차원 행렬 이어붙이기 [ 편집 ]
2차원 행렬에도 원소 추가를 할 수 있습니다. 이미 있는 행렬에 이미 있는 행렬을 붙여서 새로운 행렬을 만드는 것도 가능합니다.
>> D1 =[ D , B ] % 앞서 만든 D, B행렬을 이어붙여 D1행렬을 만들어 줍니다. D1 = 1.0000 2.0000 3.0000 9.0000 2.0000 4.0000 5.0000 10.0000 5.0000 6.0000 7.0000 11.0000 999.0000 3.1416 3.1416 12.0000 >> D2 =[ D1 ; D1 ] % D1행렬을 세로로 이어붙여 D2행렬을 만듭니다. 가로로 이어붙인다면 세미콜론(;) 대신 쉼표(,)나 띄어쓰기를 넣어주면 됩니다. D2 = 1.0000 2.0000 3.0000 9.0000 2.0000 4.0000 5.0000 10.0000 5.0000 6.0000 7.0000 11.0000 999.0000 3.1416 3.1416 12.0000 1.0000 2.0000 3.0000 9.0000 2.0000 4.0000 5.0000 10.0000 5.0000 6.0000 7.0000 11.0000 999.0000 3.1416 3.1416 12.0000
예제 1) ones, zeros를 이용해 첫 두 행은 0, 다음 두 행은 1인 4X4 행렬을 만들어보자.
>> A = ones ( 2 ), B = zeros ( 2 ) A = 1 1 1 1 B = 0 0 0 0 >> C =[ B B ; A A ] C = 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1
예제 2) 모두 0으로 채워진 6X6 행렬에서, 3, 4열 그리고 3, 4행에 1을 추가해서 중앙에 십자 표시를 만들어보자.
>> A = ones ( 2 ), B = zeros ( 2 ) A = 1 1 1 1 B = 0 0 0 0 >> C =[ B A B ; A A A ; B A B ] C = 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0
예제 3) 예제 2에서 만든 C 행렬의 1행, 2행 그리고 3 ~ 6열에 해당하는 부분에, D = [ 5 10 15 20 25 30 20 25 30 35 40 45 0 5 10 15 20 25 ] {\displaystyle D={\begin{bmatrix}5&10&15&20&25&30\\20&25&30&35&40&45\\0&5&10&15&20&25\end{bmatrix}}} 행렬의 2, 3행 그리고 3 ~ 6열에 해당하는 원소를 대입해보자.
>> D =[ 5 : 5 : 30 ; 20 : 5 : 45 ; 0 : 5 : 25 ] D = 5 10 15 20 25 30 20 25 30 35 40 45 0 5 10 15 20 25 >> C ([ 1 , 2 ], [ 3 : 6 ])= D ([ 2 , 3 ], [ 3 : 6 ]) C = 0 0 30 35 40 45 0 0 10 15 20 25 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0
원소 제거하기 [ 편집 ]
제거할 원소를 지정하고 [] 괄호로 덮어쓰기 해주면 원소를 제거할 수 있습니다. 0으로 치환하는 것이 아니라 해당 부분을 제거하고 나머지 부분을 이어붙여서 더 작은 행렬을 만들어줍니다.
>> A =[ 1 : 10 ] A = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 >> A ( 3 : 6 )=[] A = 1 2 7 8 9 10
>> B =[ 1 : 10 ; 11 : 20 ; 21 : 30 ] B = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 >> B ([ 1 , 2 ],[ 3 , 4 ])=[] error : a null assignment can only have one non – colon index % 가운데만 뻥 뚫린 행렬을 만드는 것은 불가능합니다. >> B (:,[ 3 , 4 ])=[] % B행렬의 3, 4열을 제거하고 나머지 부분을 이어붙입니다. B = 1 2 5 6 7 8 9 10 11 12 15 16 17 18 19 20 21 22 25 26 27 28 29 30
행렬의 조작을 위한 함수 [ 편집 ]
함수 설명 예시 length(A) 원소 개수를 알려준다. 스크립트 작성 시, 특히 반복문을 만들 때, length함수를 쓰면 임의 길이의 벡터나 행렬에 대해 반복문을 쉽게 작동시킬 수 있다. >> A = linspace ( 99 , 105 , 6 ) A = 99.000 100.200 101.400 102.600 103.800 105.000 >> length ( A ) ans = 6 >> B =[ 1 2 3 4 ; 5 6 7 8 ] % 2차원 행렬일 때는 행과 열 길이 중 큰 것의 개수를 알려준다. B = 1 2 3 4 5 6 7 8 >> length ( B ) ans = 4 % 행보다 열의 수가 더 크므로 4 출력 >> B ‘ ans = 1 5 2 6 3 7 4 8 >> length ( ans ) ans = 4 % 열보다 행의 수가 더 크므로 4 출력 size(A) 해당 행렬의 행과 열 수를 알려준다 >> B ‘ ans = 1 5 2 6 3 7 4 8 >> size ( B ‘ ) ans = 4 2 >> B B = 1 2 3 4 5 6 7 8 >> size ( B ) ans = 2 4 reshape(A, m, n) 크기가 iXj인 행렬을 mXn 행렬로 만들어준다
이때 ij=mn이어야 한다
생성되는 행렬은 1열의 위에서부터 아래로, 2열의 위에서부터 아래로 (…) 순서로 원소가 입력된다 >> B B = 1 2 3 4 5 6 7 8 >> reshape ( B , 4 , 2 ) ans = 1 3 5 7 2 4 6 8 diag(v) v 벡터의 원소를 대각 성분으로 갖는 대각행렬을 만든다 >> v =[ 9 8 7 6 ]; >> diag ( v ) ans = Diagonal Matrix 9 0 0 0 0 8 0 0 0 0 7 0 0 0 0 6 diag([넣을 원소들], 중심으로부터의 변위)를 사용하면 오른쪽과 같이 중심에서 떨어진 곳에 대각 성분을 넣은 행렬을 만들 수 있다. >> v =[ 9 8 7 ]; >> diag ( v , 1 ) ans = Diagonal Matrix 0 9 0 0 0 0 8 0 0 0 0 7 0 0 0 0 diag(A) A행렬의 대각 성분을 추출하여 열 벡터를 만든다
위의 명령어와 동일하지만 입력값에 행렬이 입력되는 것이 차이점이다 >> A =[ 3 6 9 ; 7 8 9 ; 1 2 3 ] A = 3 6 9 7 8 9 1 2 3 >> diag ( A ) ans = 3 8 3
문자열 [ 편집 ]
Matlab 2016 b 및 이후 버전에서는 문자형 배열(‘abc’)과 문자열(“abc”)이 구분되었습니다. 문자열에 몇 가지 편의 기능이 추가되었습니다. 문자형 배열의 타입은 기존과 같이 ‘char’ 타입이며, 문자열의 타입은 ‘string’으로 구분됩니다. (관례적 쓰임에 따라 문자형 배열, 문자열 모두 넓은 의미에서 문자열로 부를 수 있습니다.)
문자형 배열 [ 편집 ]
문자형 배열은 작은 따옴표(‘) 사이에 입력합니다. 문자형 배열도 일종의 행렬로 저장되며 문자 하나하나를 원소로 갖습니다. 알파벳, 한글, 특수문자, 이모지, 띄어쓰기, 숫자 역시 작은 따옴표 안에 입력할 경우 문자로 취급합니다. 문자형 배열에도 행렬에서 사용하는 연산자와 함수 등을 사용할 수 있습니다. 예를 들어 어느 문자형 배열을 변수에 저장했을 때, 문자형 배열의 일부분을 수정하고 싶다면 슬라이싱과 인덱싱을 통해 편집할 수도 있습니다.
>> text = ‘Hello World!’ % 문자형 배열 입력 text = ‘Hello World’ >> text ( 1 ) % 인덱싱 ans = ‘H’ >> text ( 1 )= ‘M’ % 해당 문자형 배열의 첫번째 인덱스의 원소를 ‘M’으로 변경 text = ‘Mello World’
(문자형 배열의 부분 수정이 통째로 입력보다 불편하다는 설명은 잠시 삭제하였습니다.) Letsdev (토론) 2020년 9월 30일 (수) 00:27 (KST)
문자형은 숫자처럼 다룰 수도 있습니다. 참고로 소문자 ‘a’는 값으로 97과 같습니다.
>> ‘a’ == 97 ans = logical 1
자세한 내용은 아스키코드표, 유니코드표 등을 참고하십시오. Matlab은 유니코드 인코딩 방식의 하나인 UTF-8을 기본으로 합니다.
>> slCharacterEncoding % 매트랩의 인코딩을 확인하거나 변경할 수 있는 내장함수. 참고용이므로 몰라도 된다. ans = ‘UTF-8’
문자열(Matlab 2016 b 및 이후) [ 편집 ]
이 항목을 설명하는 동안 등장하는 ‘문자열’이란 문자형 배열을 포함하지 않는, 좁은 의미의 문자열입니다.
문자열은 큰따옴표(“) 사이에 입력한다는 점이 문자형 배열 작성과 차이점입니다.
큰따옴표 사이에 입력함으로써 몇 가지 동작에 차이가 발생합니다. 문자열 자체에서 인덱싱을 하는 것은 불가능해지지만, 서로 길이가 다른 여러 문자열로 배열을 만드는 것이 가능해졌습니다.
문자형 배열만 지원하는 버전에서는 문자열의 길이가 다를 경우 부족한 칸을 공백 문자로 채우거나 cell 타입이라는 것으로 객체화하여야 했습니다. 이제 문자열을 본격적으로 지원하면서 일반 배열을 생성하는 것과 같은 모양으로 다룰 수 있게 되었습니다.
>> str = “abc” ; >> str ( 2 )
Index exceeds the number of array elements (1).
>> strlist = [ “김철수” , “김수한무” ; “고북이와두루미삼” , “천갑자동” ]
strlist = 2×2 string array “김철수” “김수한무” “고북이와두루미삼” “천갑자동”
행렬의 연산 [ 편집 ]
덧셈과 뺄셈은 특별한 거 없이 그냥 행렬의 크기가 동일하면 서로 더하고 뺄 수 있습니다. 하나의 행렬에서 스칼라 양을 빼면 행렬의 모든 원소에서 연산이 실행됩니다.
>> A =[ 1 : 3 ; 3 : 5 ; 6 : 8 ] A = 1 2 3 3 4 5 6 7 8 >> A – 8 ans = – 7 – 6 – 5 – 5 – 4 – 3 – 2 – 1 0
행렬의 곱셈은 수학에서의 행렬의 곱셈과 동일합니다. aXb 행렬과 cXd 행렬을 서로 곱해주기 위해서는 b=c이어야 하며, 결과값은 aXd행렬이 됩니다.
>> B = ans % B는 3*3행렬 B = – 7 – 6 – 5 – 5 – 4 – 3 – 2 – 1 0 >> C =[ 1 2 3 4 ; 3 4 5 6 ; 7 8 9 10 ] % C는 3*4 행렬 C = 1 2 3 4 3 4 5 6 7 8 9 10 >> B * C % 3*3행렬에 3*4 행렬을 곱하는 것은 가능하고, 결과는 3*4 행렬입니다. ans = – 60 – 78 – 96 – 114 – 38 – 50 – 62 – 74 – 5 – 8 – 11 – 14 >> C * B % 3*4행렬에 3*3 행렬을 곱하는 것은 불가능하고, 에러가 나옵니다. error : operator * : nonconformant arguments ( op1 is 3 x4 , op2 is 3 x3 )
덧셈, 뺄셈과 마찬가지로 하나의 행렬에 스칼라 양을 곱해주면 해당 형렬의 모든 원소에 곱셈이 실행됩니다.
octave : 1 > A =[ 1 2 ; 3 4 ] A = 1 2 3 4 octave : 2 > 3 * A ans = 3 6 9 12
행렬을 이용한 연립방정식의 풀이 [ 편집 ]
행렬을 이용해 연립 방정식을 풀기 위해선 우선 연립 방정식을 행렬의 곱으로 바꾼 다음, 왼쪽 나눗셈(\)을 이용하거나 역행렬을 구하는 명령(inv(A)), 행렬의 형태를 바꾸어 구하는 방법을 이용하면 됩니다.
왼쪽 나눗셈을 이용한 풀이를 보겠습니다. 2x-y+3z=4, x+4y+z=2, 6x+10y+3z=0의 해를 구한다고 한다면,
octave : 3 > A =[ 2 – 1 3 ; 1 4 1 ; 6 10 3 ] A = 2 – 1 3 1 4 1 6 10 3 octave : 4 > b =[ 4 ; 2 ; 0 ] b = 4 2 0 octave : 5 > x = A \ b x = – 1.80488 0.29268 2.63415
같은 연립방정식을 역행렬 명령어를 이용해 풀어봅시다. A*x1=b에서 양변에 A의 역행렬(inv(A))를 곱해준다고 할 때, x1=inv(A)*b가 되므로,
octave : 6 > x1 = inv ( A ) * b x1 = – 1.80488 0.29268 2.63415
위의 예시와 동일한 결과가 나옴을 알 수 있습니다.
참고) inv(A)와 A\eye(3)은 동일한 값입니다.
octave : 26 > inv ( A ) – A \ eye ( 3 ) ans = 1.3878e-017 1.1102e-016 5.5511e-017 – 1.3878e-017 0.0000e+000 – 1.3878e-017 0.0000e+000 0.0000e+000 – 2.7756e-017
다음으로 행렬의 형태를 바꾸어주어 풀 수도 있습니다. 이때는 [ x y z ] [ 2 1 6 − 1 4 10 3 1 3 ] = [ 4 2 0 ] {\displaystyle {\begin{bmatrix}x&y&z\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}2&1&6\\-1&4&10\\3&1&3\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}4&2&0\end{bmatrix}}} 에서 [ x y z ] {\displaystyle {\begin{bmatrix}x&y&z\end{bmatrix}}} 를 구해주면 됩니다.
이 식은 원래 구하고자 하는 연립방정식의 행렬식 형태인 [ 2 − 1 3 1 4 1 6 10 3 ] [ x y z ] = [ 4 2 0 ] {\displaystyle {\begin{bmatrix}2&-1&3\\1&4&1\\6&10&3\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}x\\y\\z\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}4\\2\\0\end{bmatrix}}} 에서 좌변의 곱하는 순서를 바꾸고 모든 행렬을 전치해준 것과 같습니다.
octave : 11 > A ‘ ans = 2 1 6 – 1 4 10 3 1 3 octave : 12 > b ‘ ans = 4 2 0 octave : 13 > x2 = b ‘* inv ( A ‘ ) x2 = – 1.80488 0.29268 2.63415
원소별 연산 [ 편집 ]
같은 크기의 행렬끼리 연산할 때, 수학에서의 행렬의 곱셈을 이용하지 않고 원소끼리만 연산하고 싶다면 연산 기호 앞에 마침표(.)를 찍어주면 됩니다.
octave : 14 > A =[ 2 3 ; 5 6 ] A = 2 3 5 6 octave : 15 > B =[ 5 5 ; 6 2 ] B = 5 5 6 2 octave : 16 > A .* B % 원소끼리 단순 곱셈 ans = 10 15 30 12 octave : 17 > A * B % 행렬의 곱셈을 이용한 결과. 원소끼리 단순히 곱한 것과 다릅니다. ans = 28 16 61 37
원소별 곱셈(.*) 이외에도 나눗셈(./), 거듭제곱(.^), 왼쪽 나눗셈(.\)이 있습니다.
예제) − 5 ≤ x ≤ 5 {\displaystyle -5\leq x\leq 5} 인 정수에 대하여, y = x 2 − 4 x {\displaystyle y=x^{2}-4x} 값을 나열하여라.
octave : 18 > x =[ – 5 : 5 ], y = x .^ 2 – 4 * x x = – 5 – 4 – 3 – 2 – 1 0 1 2 3 4 5 y = 45 32 21 12 5 0 – 3 – 4 – 3 0 5
행렬에 관한 기타 함수 [ 편집 ]
mean(A) : A가 행렬일 때, 원소들의 산술 평균값을 알려줍니다.
max(A) : A행렬에서 가장 큰 값을 알려줍니다.
[m, n]=max(A) : A행렬에서 가장 큰수 m과, 그 수의 위치 n을 알려줍니다. 꼭 m과 n으로 문자를 정할 필요 없이 아무 문자나 해도 됩니다.octave : 19 > [ m , n ]= max ( y ) % 위 예제에서 사용한 y 행렬에서 가장 큰 값은 m에, 위치는 n에 지정합니다. m = 45 n = 1 이차원 이상의 행렬에서는 m에 가장 큰 값을, n에 그 값의 행번호를 알려줍니다. octave : 21 > Y =[ y ; y – 1 ; linspace ( 30 , 55 , 11 )] Y = Columns 1 through 8 : 45.00000 32.00000 21.00000 12.00000 5.00000 0.00000 – 3.00000 – 4.00000 44.00000 31.00000 20.00000 11.00000 4.00000 – 1.00000 – 4.00000 – 5.00000 30.00000 32.50000 35.00000 37.50000 40.00000 42.50000 45.00000 47.50000 Columns 9 through 11 : – 3.00000 0.00000 5.00000 – 4.00000 – 1.00000 4.00000 50.00000 52.50000 55.00000 octave : 22 > [ m , n ]= max ( Y ) m = Columns 1 through 10 : 45.000 32.500 35.000 37.500 40.000 42.500 45.000 47.500 50.000 52.500 Column 11 : 55.000 n = 1 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3
min(A) : max(A)와 동일하나, 최솟값을 찾아줍니다.
[m, n]=min(A) : [m, n]=max(A)와 동일하나, 최솟값과 위치를 찾아줍니다.sum(A) : 원소들의 합을 알려줍니다. 벡터가 아닌 행렬에 대해서는 각 열의 합을 벡터로 나타내 줍니다.
>> A =[ 1 2 ; 3 4 ]; sum ( A ) ans = 4 6
sort(A) : 원소들을 오름차순으로 정렬해줍니다. 만약 이차원 이상의 행렬이라면 각각의 열에 대해서 오름차순으로 정리해 줍니다.
octave : 27 > A A = 2 – 1 3 1 4 1 6 10 3 octave : 28 > sort ( A ) ans = 1 – 1 1 2 4 3 6 10 3
median(A) : 중앙값을 알려줍니다.
octave : 30 > B =[ 5 9 2 4 ]; median ( B ) ans = 4.5000 이차 이상의 행렬에 대해서는 각 열의 중앙값을 알려줍니다. octave : 27 > A A = 2 – 1 3 1 4 1 6 10 3 octave : 29 > median ( A ) ans = 2 4 3
std(A) : 표준편차를 알려줍니다.
det(A) : 행렬식을 알려줍니다.
octave : 32 > B =[ 5 9 ; 2 4 ], det ( B ) B = 5 9 2 4 ans = 2.0000
dot(a,b) : 두 벡터의 내적을 구해줍니다.
octave : 33 > a =[ 1 2 3 ], b =[ 4 5 6 ] a = 1 2 3 b = 4 5 6 octave : 34 > dot ( a , b ) ans = 32
cross(a,b) : 두 벡터의 외적을 구해줍니다.
octave : 35 > cross ( a , b ) ans = – 3 6 – 3
응용 예제 [ 편집 ]
세 힘의 합력 크기를 Matlab을 이용해 구하고, 합력의 작용 방향도 구하시오.
octave : 36 > F1 = 400 * [ cosd ( – 20 ), sind ( – 20 )], F2 = 500 * [ cosd ( 30 ), sind ( 30 )], F3 = 700 * [ cosd ( 143 ), sind ( 143 )] F1 = 375.88 – 136.81 F2 = 433.01 250.00 F3 = – 559.04 421.27 octave : 37 > F = F1 + F2 + F3 F = 249.84 534.46 octave : 38 > F_total = sqrt ( sum ( F .^ 2 )) F_total = 589.98 octave : 39 > d = atand ( F ( 2 ) / F ( 1 )) d = 64.945
참고한 글, 강의 [ 편집 ]
위키백과, 우리 모두의 백과사전
− 10 ≤ x ≤ 10 − 10 ≤ y ≤ 10 z = sinc ( x 2 + y 2 ) {\displaystyle {\begin{aligned}&-10\leq x\leq 10\\&-10\leq y\leq 10\\&z=\operatorname {sinc} \left({\sqrt {x^{2}+y^{2}}}\right)\\\end{aligned}}} MATLAB 소스 코드는 다음과 같다. [ X , Y ] = meshgrid ( – 10 : 0.25 : 10 , – 10 : 0.25 : 10 ); f = sinc ( sqrt (( X / pi ) .^ 2 + ( Y / pi ) .^ 2 )); h = figure ( 1 ); surf ( X , Y , f ); axis ([ – 10 10 – 10 10 – 0.3 1 ]) xlabel ( ‘{\bfx}’ ) ylabel ( ‘{\bfy}’ ) zlabel ( ‘{\bfsinc} ({\bfR})’ ) hidden off plot2svg ( ‘sinc3D.svg’ , h ) % utilizes the SVG exporting script (by Juerg Schwizer) % available from MATLAB Central File Exchange 다음 식으로 표현되는 비정규화된 싱크 함수 의 3차원 표면 플롯.소스 코드는 다음과 같다.
MATLAB(매트랩)은 MathWorks 사에서 개발한 수치 해석 및 프로그래밍 환경을 제공하는 공학용 소프트웨어이다. 행렬을 기반으로 한 계산 기능을 지원하며, 함수나 데이터를 그림으로 그리는 기능 및 프로그래밍을 통한 알고리즘 구현 등을 제공한다. MATLAB은 수치 계산이 필요한 과학 및 공학 분야에서 다양하게 사용된다.30일간의 무료 체험판을 사용해 볼 수도 있다.
라이선스 [ 편집 ]
라이선스는 목적에 따라서 구분하며, 같은 기능을 사용하더라도 라이선스 비용이 구분된다.
또한 결제 방식을 영구버전(업데이트 불가능)과 연간 구독형(업데이트 가능)으로 구분한다.
스타트업 프로그램에 대하여 Mathworks에서 “스타트업을 만들고 계신가요? 스타트업 프로그램에 등록하고 스타트업을 위한 가격에 이용하세요.”라고 소개하고 있다.
산업용 [ 편집 ]
산업용 라이선스는 Mathworks에서 ‘상용, 정부 또는 기타 조직 단일 사용자용’이라고 소개하고 있다.
기업 등 조직에서 산업에 사용하기 위하여 매트랩을 구매하고자 할 때, 인원 수에 따라 산업용 라이선스를 구매하면 된다.
학생용 [ 편집 ]
학생용 라이선스는 Mathworks에서 ‘학위 수여 기관에서 제공하는 코스에서도 사용’이라고 소개하고 있다.
국내의 경우 많은 사립대학이 매트랩(Matlab) 캠퍼스 라이선스(Campus-wide License)를 보유하고 있으며, 국립대학의 경우 보유하지 않은 경우도 많다. 과거에는 교육용 라이선스와 학생용 라이선스를 구분하였으며 교육용은 등록된 교육기관에서만, 학생용은 학생 개인이 집이나 어디에서든 사용할 수 있는 라이선스였다.
현재는 교육기관에 캠퍼스 라이선스가 있는 경우 재학생이 자유롭게 사용하는 것도 엄격하게 제한하지 않는 분위기로 가고 있다.
개인용 [ 편집 ]
개인용은 Mathworks에서 ‘개인 용도 전용. 정부, 교육기관, 상용 또는 기타 조직 사용 불가’라고 소개하고 있다.
캠퍼스 라이선스(Campus-whide License) [ 편집 ]
내장 프로그램 [ 편집 ]
툴박스 [ 편집 ]
Control System Toolbox : 제어시스템의 설계 및 해석을 위한 툴박스
System Identification Toolbox : 시스템의 전달 함수를 구하기 위한 툴박스
Robust Control Toolbox : 강인성 제어를 위한 툴박스
Optimization Toolbox : 최적화를 위한 툴박스
Signal Processing Toolbox : 신호처리에 관련한 툴박스
Image Processing Toolbox : 영상처리에 관련된 툴박스
Wavelet Toolbox : 웨이블릿 변환에 관한 툴박스
Symbolic Toolbox : 심볼로 이루어진 수식을 연산하기 위한 툴박스
SIMULINK :그래픽하게 제어 시스템을 모델링하고 simulation하기 위한 툴박스
Runtime Server Toolbox : 작성된 M-file을 MATLAB없이 사용하기 위한 툴박스
개발도구 [ 편집 ]
M-Lint Code Checker : 코드를 분석하고 변경을 권장하여 성능과 유지 능력을 향상시킨다.모든 파일을 스캔하여 코드 효율성, 파일의 차이점, 파일 의존성 및 코드 커버리지에 대해 보고한다.
같이 보기 [ 편집 ]
각주 [ 편집 ]
6. (Matlab) 알아두면 유용한 매트랩, 행렬 연산
안녕하세요!!
이번시간에는 행렬의 연산에 대해 이야기해보겠습니다.
행렬의 연산은 지난 벡터의 연산 게시물의 벡터의 연산과 매우 유사합니다.
벡터의 연산에서 상수를 더하고 빼고 나누고 곱할 때
해당 벡터의 모든 원소들이 연산되는 것을 이야기했었습니다.
그런데 행렬 또한 동일합니다!!
몇가시 예시로 알아보겠습니다.
1. 행렬의 연산
먼저 행렬을 생성 하겠습니다.
A = [1,2 ; 3,4];
x = A+1 -> A 행렬의 모든 원소에 1을 더함
x = A-1 -> A 행렬의 모든 원소에 1을 뺀다
x = A*2 -> A 행렬의 모든 원소에 2을 곱함
x = A/2 -> A 행렬의 모든 원소에 2을 나눔
옆 결과 이미지와 같이 행렬 연산 또한 벡터 연산과 동일함을 알 수 있습니다!!
– 행렬간 연산
행렬간 연산을 확인하기 위해 행렬 두개를 생성합시다!
A = [1,2 ; 3,4];
B = [5,6 ; 7,8];
x = A + B -> A, B 행렬 원소 간 덧셈
x = A – B -> A, B 행렬 원소 간 뺄셈
곱셈과 나눗셈 전 잠깐!!
벡터의 원소간 곱셈과 나눗셈을 진행할때는
‘ . ‘ 을 이용해서 각 원소의 곱임을 명시해주어야한다고했습니다!
x = A .*B -> A, B 행렬 원소 간 곱셈
x = A ./B -> A, B 행렬 원소 간 나눗셈
행렬 원소간 곱셈 나눗셈
– 행렬 곱
행렬 곱셈은 위와 같이 원소간 곱셈보다
A = m x n
B = n x o
A x B = m x o
위 수식의 의미가 더욱 큽니다.
때문에, 행렬 곱을 하기 위해서는 위와 같이 ‘ . ‘을 이용한 원소간 곱셈이 아니겠죠?!
y = A*B -> 행렬 곱
행렬 곱
매트랩 행렬 곱
그럼 . 없이 / 은 어떤 연산인지 알아봅시다.
y = A/B -> 이는 A * B의 역행렬을 의미합니다. A/B = A * B^-1
즉, 아래 연산과 동일합니다.
y = A*inv(B)
오늘은 여기서 마무리하겠습니다!!
읽어주셔서 감사합니다!
Easy way (Slicing, 벡터 및 행렬 표현법)
매트랩 기초 과정에서는 Matlab에서 어떠한 연산이 이뤄지는지 대략적인 설명을 다루고 있습니다. Matlab은 (Matrix Labatory)의 약자로 행렬연산에 매우 유용합니다. 즉, Linear system 해석에 굉장히 유리하다고 말할 수 있습니다.
벡터와 행렬의 표현법
기본적으로 행렬 연산을 다룰 때에는 벡터는 Column vector 형태로 표현해줍니다. 그렇다면, 행렬은 여러 개의 Column vector들을 연결 시켜주는 작업이 됩니다.
기본 Vector 표현
여기서 R은 real number, N은 Natural number(자연수) i는 integer의 약자로 많이 위와 같이 표현합니다. 위 식의 의미는 i번째 column의 Vector들은 n by 1 vector이다. 각 “원소는 실수이다”라는 의미 입니다.
Concat
행렬은 Column vector를 옆으로 차곡 쌓아둔 것이 됩니다. 이 쌓아가는 과정을 Matlab에서는 Concat이라고 표현합니다.
행렬 및 matlab의 Concat
Matlab에서 옆으로 쌓아가는 과정을 스페이스바 또는 ,로 이뤄집니다. 수직으로 쌓을 때에는 세미콜론; 을 사용해서 합니다. 이는 여러 parameter들을 하나의 Vector로 묶을 때 많이 사용합니다.
X=[ X1 X2 X3] size(X)=[n,3] X=[ X1, X2, X3] size(X)=[n,3] Y=[X1; X2] -> size(Y)=[2n,1]
위의 구조를 알게 되면, plot 에서도 쉽게 응용해줄 수 있습니다. x축을 Vector로 두고, y값을 행렬로 가지는 경우 다음과 같은 과정을 거쳐 plot이 되게됩니다.
plot 과정
Preallocation
preallocation은 사전할당이라고 해서, 컴퓨터의 속도를 올리는데 있습니다. 우리가 사용하고자 하는 변수명에 대한 구조와 Size를 결정해주는 것입니다. 보통 행렬을 만들기 위해서는 zeros, ones, eye를 사용하게 되는데, 옆에 사이지는 fun(m,n) 이렇게 됩니다.
그러면 m by n 행렬이 지정이 되고, 이에 따라서 각 point에 값만 넣어주면 됩니다. 사전할당을 해주지 않는 경우, size가 변동이 되기 때문에 사이즈를 늘리는 작업이 요구되어 컴퓨팅 속도가 굉장히 안좋아지게 됩니다.
Slicing
1. 값 불러오기
A라는 m by n matrix가 있을 때, i행, j열에 있는 vector를 받기 위해서는 기본적으로 아래와 같이 수행 할 수 있습니다.
A(i th row, j th column) A(i,j)
2. : 의 사용
이제 여러개의 값들을 불러올 때 사용하는 방법입니다. Matlab에서 colon ” :” 의 의미는 span의 뜻을 가지고 있으면 좋습니다.
쉽게 말하자면, 시작점과 끝점에 대해서 시작점: 끝점을 해주면 시작점에서 +1씩 해서 끝점 까지 +1씩 증가하는 vector를 만들어 줍니다.
(ex. 1:5=[1 2 3 4 5])
Matlab이나 다른 python에서는 vector들은 값을 불러오는데도 사용해줄 수 있습니다.
A(1:5,1:5) => 5 by 5 A(1:5,1) => 5 by 1 A(1,1:5) => 1 by 5
그러면 여기서 조금만 단계를 올려서 보게 되면 전체를 쉽게 불러 올 수 있는 명령어가 있습니다. A(:,:)
이렇게하면 A행렬 전체를 불러오게되죠!, 하지만 이경우는 쓸모가 없게 되겠쬬?? 그냥 A만 해도 똑같습니다.다만, 여기서 중요해야 할 것은 시작점과 끝점을 정해주지도 않았는데, 모든 값들이 쏟아져 나왔다는 것입니다.
matlab의 경우 : 이 단독으로 쓰일 경우 처음부터 끝까지를 말해주는 것을 알 수 있습니다.
사실 콜론 (:)은 아래와 같은 경우에 많이 응용됩니다. A(i,:) => i 번째 row vector A(:,j) => j번째 column vector 이에 내가 원하는 부분의 vector들을 쉽게 불로 올 있습니다.
간단한 선형대수 이야기를 해보자면 다음과 같은 이유로 vector들을 불러오게 됩니다. matrix의 row vector는 출력 vector를, column vector는 입력 vector와 연관이 있습니다. 그러면, i번째 출력 값만 빠르게 보고싶거나 어떠한 조작이 필요할 때 쓰게됩니다. 반면에 column vector를 불러온다는 것은 입력 값중에 어떠한 값들을 제외 했을 때, 출력 값이 어떻게 변화하는 지 알고자 할 때사용합니다.
마지막으로 벡터화에 사용될 수 있습니다. A(:)
하나의 차원을 축소해줬기 때문에 for문을 안돌려줘도 될 것 같은 느낌을 받습니다. 최적화할 때, objective function에 활용해주면 찰떡이겠죠??
end의 사용
matlab에서는 end라는 명령어가 있습니다. 만약 end라는 명령어가 없다면 아래와 같이 실행해서 끝에 점을 찾아 봐야겠죠? [m,n]=size(A);
A(m,n)
end를 사용하게되면 A(end,end)로 간단하게 불러올 수 있습니다. 이 end는 연산까지 가능합니다.
A(end-1,end)이렇게 되면 마지막에서 한칸 위인 행과 마지막열에 대한 정보를 불러와줄 수 있습니다.
4. Vector의 사용
여기도 간단하지만, 저는 주로 사용하기 때문에 한번 언급하겠습니다. 저 같은 경우는 반응모델링을 할 때, 원하는 화학종이 궁금하다. 이런 경우 아래와 같이 지정해놓습니다.
species =[ 5:8, 19:21]
그러면 뭔가 Plot도 쉽게 할수 있겠죠? ODE를 풀고나서 얻은 Concetration에서는 이렇게 볼 수 있겠습니다.
C_t=C(:,species);
5. Logical expression (Boolean)
제가 제일 많이 쓰는 작업 중 하나입니다. logical expression을 통한 slicing입니다.
기본적인 구동 과정은 다음과 같습니다.
예시를드리자면, A=[1,2,3,4,5,6] 이 있다면 A>5를 해주게되면 [ 0 0 0 0 0 1]을 반환해줍니다. 조건에 만족하면 1 만족하지 않으면 0을 반환해줍니다. 여기서 나온 값은 vector가 아니라 logical입니다. logical인 경우 1인경우에 해당하는 값을 반환해줍니다.
A=[1,2,3,4,5,6] A(A>5)=6
아직은 쉽죠?? Matlab이라는 프로그램은 선형 연산에서 매우 유용하게 사용할 수 있습니다.
어떠한 최적화 작업을 수행하고 있는데, boudnary에 만족하는지 안하는지 확인해보는 작업을 생각해보도록 하겠습니다. x0라는 초기 vector 값을 가지고 있고, low boundary를 lb라고 해보도록 하겠습니다.
그러면 x0가 lb보다 작은 경우라면 오류가 발생하겠죠? 그때 아래 코드로 간단히 확인해줄 수 있습니다.
x0(x0
[MATLAB] 배열이란 무엇일까?
안녕하세요. 하얀스누피입니다.
토익공부에 시달려서 그런지 매트랩 포스팅이 많이 늦어졌군요 ㅠㅠ
이번 시간에는 배열(Arrary) 이 무엇인지 알아보고자 합니다.
매트랩에서 다루는 변수는 모두 배열(Arrary) 이라는 형식에 의해 처리되는데요.
수학에서도 배우셨겠지만 행렬과 동일한 것으로서 같은 종류의 데이터를 행과 열의 형태로 저장한 것을 의미합니다.
매트랩에서 모든 배열은 괄호 [] 를 사용하여 정의합니다. 대괄호 [] 내에서 원소들은 콤마(,)나 공백문자(빈칸)을 사용하여 구분합니다. 또한 다차원 배열인 경우에는 줄을 바꿀 때 세미콜론(;)을 사용합니다. 아래 그림을 참고하시면 확 와닿으실겁니다.
다음으로 소개해드리는 내용은 length 명령어입니다.
length 명령어를 사용하면 벡터의 크기를 확인할 수 있습니다. length(A)라고 사용하면 됩니다.
간단하지만 참고적으로 예시를 보여드릴게요.
앞에 행렬을 정의해주지 않으면 length(A) 를 하면 에러가 발생합니다. 주의해주세요.
이번에는 행벡터를 콜론(:) 연산자를 사용하여 만드는 법을 알려드릴게요.
A = [a: m: b] 라고 쓰이는데, 풀어서 설명하자면 A = [(시작값) : (증가 또는 감소치) : (최종값)] 입니다.
간단하게 말하면 a와 b 사이를 m이라는 크기로 잘게 나눈 배열을 알고 싶을 때 쓰입니다.
참고로 m 값을 정의해주지 않으면 자동으로 1의 디폴드값으로 처리됩니다. 이것도 예시를 참고하시면 감이 잡히실거에요.
일일이 계산해서 입력하지 않고도 간편하게 알 수 있어서 편리합니다.
비슷한 원리로 MATLAB 에서 제공하는 linspace 명령어를 소개해드릴게요.
linspace는 시작값과 최종값 사이에 n 개의 숫자를 나열하고 싶을 때 이용되는 명령어입니다.
즉, linspace(a,b,n) 에서 a는 시작값, b는 최종값, n은 나열하고 싶은 갯수입니다.
이 부분도 예시를 참고하면 될거에요.
또한, linspace와 비슷하게 쓰이는 logspace 명령어가 있습니다.
logspace 명령어는 지정된 개수의 원소가 상용로그 상에서 동일한 간격을 갖는 벡터를 생성합니다.
즉, logspace 명령의 결과를 상용로그 취하면, 그 상용로그의 결과가 동일한 간격을 갖는 헹벡터가 됩니다.
logspace(a,b,n) 에서 a는 10^a에서 지수를 뜻하고, b는 10^b에서 지수를 뜻하고, n은 원소의 갯수를 뜻합니다.
아래의 예시를 참고하면 쉽게 이해하실 수 있습니다.
이번 포스트는 단순하게 배열을 나타내는 방법에 대해서 알아보았습니다.
다음 포스트는 이 배열을 어떻게 수정하면서 다룰 수 있을지에 대해 알아보겠습니다.
키워드에 대한 정보 매트랩 의미
다음은 Bing에서 매트랩 의미 주제에 대한 검색 결과입니다. 필요한 경우 더 읽을 수 있습니다.
이 기사는 인터넷의 다양한 출처에서 편집되었습니다. 이 기사가 유용했기를 바랍니다. 이 기사가 유용하다고 생각되면 공유하십시오. 매우 감사합니다!
사람들이 주제에 대해 자주 검색하는 키워드 7시간만에 배우는 MATLAB 기초 (Part1)
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