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싱크함수(sinc function)는 사인함수와 그 변수의 비로 나타내어지는 함수로 sinc(x) 로 나타낸다.
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1) 푸리에 변환의 정의 – 푸리에 변환의 정의, 푸리에 변환쌍, 푸리에 변환의 의미
2) 함수의 푸리에 변환 – 단측지수 함수, 단위충격 함수, 시그넘 함수, 단위계단 함수
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삼각함수/관련 함수 – 나무위키:대문
여삼각함수2.2. 현 함수2.3. 쌍곡선 함수2.4. 야코비 타원 함수2.5. 허수지수함수2.6. 코사인 사인 합 함수2.7. 싱크 함수(sinc function)2.8.
Source: namu.wiki
Date Published: 9/3/2021
View: 8573
싱크 함수의 자세한 의미 – WORDROW
싱크 함수 sinc函數 : · 사인 함수 Math Image 와 Math Image 의 비율로 나타낼 수 있는 샘플링 함수. · ▹초성이 같은 단어들 · ▹실전 끝말 잇기 · ▹시작 또는 끝이 같은 …
Source: wordrow.kr
Date Published: 1/25/2022
View: 450
sinc 함수 – MATLAB & Simulink – MathWorks 한국
sinc 함수는 입력 벡터 또는 행렬 x 에 대한 수학적 sinc 함수를 계산합니다. 시간 또는 공간의 함수로 표시되는 sinc 함수는 다음과 같이 폭이 2 π 이고 단위 높이를 …
Source: kr.mathworks.com
Date Published: 7/21/2021
View: 9043
sinc 함수란? (파이썬으로 그래프 그려보기) – 코딩끄적끄적
Sinc function 이란? sinc(x) = sin(πx) / πx ——- 식(1) Sinc function을 수식으로 표현하면 식(1)과 같이 나온다. Sinc 함수를 처음 접하게 된 …
Source: scribblinganything.tistory.com
Date Published: 9/8/2021
View: 7372
싱크함수
싱크함수는 사인함수와 그 변수의 비로 나타내어지는 함수로 sinc 로 나타낸다.
Source: artsandculture.google.com
Date Published: 1/9/2021
View: 9652
[통신공학]표본화 함수(Sampling Function) – 네이버 블로그
표본화 함수는 t = nπ(n은 정수)에서 0을 교차하는 특성을 가지고 있다. 한편 표본화 함수 Sa(t)를 시간축 상에서 압축한 ‘sinc’ 함수도 있다. sinc 함수 …
Source: m.blog.naver.com
Date Published: 10/18/2022
View: 383
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주제에 대한 기사 평가 싱크 함수
- Author: 김태우교수의 공업수학
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- Date Published: 2021. 3. 27.
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위키백과, 우리 모두의 백과사전
정규화된 싱크함수(파랑)와 비정규화된 싱크함수(빨강)의 그래프
싱크함수(sinc function)는 사인함수와 그 변수의 비로 나타내어지는 함수로 sinc(x) 로 나타낸다. 크게 정규화가 되었는지 유무를 기준으로 하는 두 가지 정의가 있는데, 디지털 신호처리나 정보 이론에서는 정규화된 싱크함수(Normalized Sinc Function를 다음과 같이 정의하여 사용한다.
s i n c ( x ) = sin ( π x ) π x . {\displaystyle \mathrm {sinc} (x)={\frac {\sin(\pi x)}{\pi x}}.}
이것을 정규화되었다고 하는데, 이 함수의 푸리에 변환이 구형함수(Rectangular Function)이고 그 적분값이 동일하기 때문이다. 수학에서는, 비정규화된 싱크함수(Unnormalized Sinc Function)를 다음과 같이 정의하여 사용한다.
S a ( x ) = sin ( x ) x . {\displaystyle \mathrm {Sa} (x)={\frac {\sin(x)}{x}}.}
단, 두 정의 모두 x=0에서 특이점을 갖는데, 이 특이점은 없앨 수 있는 특이점이고 로피탈의 정리를 사용해 이 점으로의 극한값이 1임을 구할 수 있다. 때문에, 보통 엄밀하게 이를 사용할 필요가 없을 땐, 이를 무시하고 사용하기도 한다. 다른 몇몇 경우에는 이 점에서의 함수의 값을 1로 정의하고 사용하기도 한다.
싱크함수의 sinc는 이 함수의 라틴어명인 Sinus Cardinalis(Cardinal Sine)을 축약하여 지어진 이름이다.
MATLAB & Simulink
sinc 함수
sinc 함수는 입력 벡터 또는 행렬 x 에 대한 수학적 sinc 함수를 계산합니다. 시간 또는 공간의 함수로 표시되는 sinc 함수는 다음과 같이 폭이 2 π 이고 단위 높이를 사용하는, 0을 중심으로 하는 주파수의 사각 펄스에 대한 푸리에 역변환입니다.
sinc x = 1 2 π ∫ – π π e j ω x d ω = { sin π x π x , x ≠ 0 , 1 , x = 0 .
– 5 부터 5 까지의 값을 가지는 선형 간격의 벡터에 대한 sinc 함수를 플로팅하려면 다음 명령을 사용하십시오.
x = linspace(-5,5); y = sinc(x); plot(x,y) grid
참고 항목
sinc 함수란? (파이썬으로 그래프 그려보기)
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Sinc function 이란?
sinc(x) = sin(πx) / πx ——- 식(1)
Sinc function을 수식으로 표현하면 식(1)과 같이 나온다.
Sinc 함수를 처음 접하게 된 계기는 샘플링 된 신호를 다시 Continuous 한 신호로 변경하는데 Sinc interpolation을 사용하면서 이다.
Interpolation에 대한 간략한 설명은 링크를 참조하길 바란다. (https://scribblinganything.tistory.com/193)
파이썬 코드로 Sinc 함수 그려 보기
식(1)을 우선 Python을 통해 그래프로 그려보자
코드>>
import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np x = np.linspace(-4, 4, 41) np.sinc(x) plt.plot(x, np.sinc(x)) plt.title(“Sinc Function”) plt.ylabel(“Amplitude”) plt.xlabel(“X”) plt.show()
결과>>
그림1
주석>>
코드는 상당히 단순하다.
numpy 모듈을 사용해서 -4 ~ 4 사이에 41개의 점을 찍어서 sinc 함수에 넣어서 값을 구하고 plot 을 통해 그래프로 표현한 것이다.
Sinc interpolation 직관적으로 이해해 보기
사실 이부분은 수식적으로는 전개 되어있지만 수학이 약한 나로서는 이해가 잘 안되서 최대한 직관적으로 이해해 보려고 한다.
그림2
그림2의 L은 lagrange 다항식이고 앞서 링크에서 소개한 lagrange polynomial interpolation의 수식이다. 앞서 링크에서 참조 하면 N의 샘플로 N-1차의 다항식이 나온다고 하였다.
만일 N개의 샘플 갯수가 무한대로 증하하면 Lagrange 함수는 Sinc 함수로 수렴한다는 것이 위 수식의 요점이다.
그림3
그림3은 샘플링 주파수를 올릴 수록 그림3과 같이 원래 waveform에 가까운 값을 interpolation 할 수 있음을 알 수 있다.
참고로 Sinc 함수는 주파수로 변환하면 주파수 0을 중식으로 직사각형 모양을 가진다. 즉, Low pass filter와 같은 모양이다. 이 부분은 내 사견인데 저주파처럼 동작하므로 샘플에서 고주파 성분을 없애서 급격한 변화를 줄이고 원신호에 가깝게 복원하는 것이 아닐까 생각 든다.
참조 링크>>
https://vru.vibrationresearch.com/lesson/waveform-perfect-reconstruction-using-sinc-interpolation/https://numpy.org/doc/stable/reference/generated/numpy.sinc.html
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싱크함수 — Google Arts & Culture
싱크함수는 사인함수와 그 변수의 비로 나타내어지는 함수로 sinc 로 나타낸다. 크게 정규화가 되었는지 유무를 기준으로 하는 두 가지 정의가 있는데, 디지털 신호처리나 정보 이론에서는 정규화된 싱크함수
간략히 보기 자세히 알아보기 위키백과
[통신공학]표본화 함수(Sampling Function)
연속시간 신호를 이산시간 신호로 변환할 때 표본화 과정을 거치고 이산시간 신호를 연속시간 신호로 변환할 때 복원 과정을 거치는데,
두 과정에서 표본화 함수가 사용된다. 일반적으로 모든 분수의 분모는 0이 될 수 없으나, 표본화 함수는 t = 0에서도 정의된다.
(t = 0일 때 최대값을 가지며, 극한을 취하면 1이 됨.)
표본화 함수는 t = nπ(n은 정수)에서 0을 교차하는 특성을 가지고 있다.
한편 표본화 함수 Sa(t)를 시간축 상에서 압축한 ‘sinc’ 함수도 있다. sinc 함수는 다음과 같이 정의된다.
sinc 함수는 t = n에서 0을 교차하는 특성을 갖고 있다.
키워드에 대한 정보 싱크 함수
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